![Στα «ενδότερα» της λογικής](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2021/12/shutterstock_1828015010.jpg)
Την προηγούμενη εβδομάδα είχαμε ξεκινήσει την προσπάθεια κατανόησης του τι σημαίνει το «αν και μόνον αν» – που ονομάζεται και «αμφίδρομη υποθετική πρόταση» (biconditional) – στη λεγόμενη Δίτιμη Λογική. Δηλαδή εκεί που δεχόμαστε ότι στις παρουσιαζόμενες προτάσεις χωράει μόνον ένας χαρακτηρισμός: Αληθής ή Ψευδής, και ισοδύναμα μία από τις δύο απαντήσεις, μόνον ΝΑΙ ή μόνον ΟΧΙ.
Λειτουργεί σε πρώτη προσέγγιση περίεργα αλλά είναι πολύ δυνατό μαθηματικό εργαλείο όταν μάθεις να το χειρίζεσαι. Μπορεί να συνδέει δύο εντελώς άσχετες μεταξύ τους προτάσεις και όμως αυτό να δίνει λύσεις όπως θα δούμε στα προχωρημένα προβλήματα του Σμούλιαν. Για παράδειγμα, το σύμπλεγμα προτάσεων: «Το φεγγάρι είναι φτιαγμένο από γραβιέρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στην Ισπανία» θεωρούμε ότι το λογικό του αποτέλεσμα για τους λογαριασμούς μας είναι Αληθές. Και αυτό διότι και οι δύο προτάσεις είναι ψευδείς. Σκεφθείτε ότι το εκφράζουμε και εμείς κάπως ανάλογα: «Αν αυτό ήταν έτσι τότε εγώ είμαι αστροναύτης». Αρα δεν είναι έτσι, άρα το αντίθετο είναι αληθές. Επίσης το σύμπλεγμα προτάσεων: «Το φεγγάρι δεν έχει ατμόσφαιρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στη Γαλλία» θεωρούμε ότι έχει λογικό αποτέλεσμα αληθές διότι και οι δύο επί μέρους προτάσεις είναι αληθείς. Αν όμως είχαμε το εξής: «Το φεγγάρι είναι από γραβιέρα αν και μόνον αν το Παρίσι είναι στη Γαλλία» τότε χαρακτηρίζουμε το σύμπλεγμα ψευδές διότι η μία πρόταση είναι αληθής και η άλλη είναι ψευδής.
Επί το έργον
Να τα θυμόμαστε αυτά τώρα που θα αναλύσουμε το παράδειγμα του Τζορτζ Μπούλος: «Σε ένα απομονωμένο νησί ζουν (μόνον) δύο κατηγορίες κατοίκων. Ψεύτες και Ειλικρινείς. Πώς λοιπόν θα ρωτήσει ένας επισκέπτης στο νησί, αν θέλει οπωσδήποτε να μάθει «σε ποια κατηγορία ανήκει ο πλανήτης Πλούτων, στους νάνους πλανήτες ή στους μεγαλύτερους», όταν δεν μπορεί να διακρίνει αν ο άνθρωπος που θα συναντήσει για να τον ρωτήσει είναι Ειλικρινής ή Ψεύτης; Υποθέτουμε πάντως ότι και οι δύο κατηγορίες κατοίκων γνωρίζουν τη σωστή απάντηση σχετικά με το τι είναι ο πλανήτης Πλούτων (η αλήθεια είναι ότι πράγματι κατατάσσεται στους νάνους)».
Η ερώτηση που προτείνει να τους γίνει είναι αρκετά απροσδόκητη: «Είστε Ειλικρινής αν και μόνον αν ο Πλούτων ανήκει στους νάνους πλανήτες;»! Αν αναλυθούν οι πιθανές περιπτώσεις (να απαντά ένας Ειλικρινής ή ένας Ψεύτης και ο Πλούτων να είναι ή να μην είναι στους νάνους) θα δούμε ότι άσχετα με το ποιον ρωτάμε, παίρνουμε τη σωστή απάντηση για τον Πλούτωνα. Αν ανήκει στους νάνους παίρνουμε την απάντηση Αληθές ή ισοδύναμα ΝΑΙ. Αν δεν ήταν θα παίρναμε την απάντηση Ψευδές ή ΟΧΙ άσχετα με το ποιος ήταν αυτός που συναντήσαμε, Ειλικρινής ή Ψεύτης.
Στη συνέχεια ο Τζορτζ Μπούλος κάνει το πρόβλημα δυσκολότερο. Υποθέτει ότι δεν απαντούν στη γλώσσα του επισκέπτη αλλά σε μια γλώσσα που γνωρίζουμε μόνον ότι το ΝΑΙ και το ΟΧΙ προφέρονται ως Ντα και Τζα, αλλά δεν γνωρίζουμε ποιο ακριβώς αντιστοιχεί στο ΝΑΙ και ποιο στο ΟΧΙ. Το πρόβλημα τίθεται ως εξής: Συναντάτε έναν Ειλικρινή (ξέρετε δηλαδή ότι ο τύπος λέει πάντα την αλήθεια) αλλά απαντά με Ντα ή Τζα, πώς θα τον ρωτήσετε ώστε να καταλάβετε αν ο Πλούτων είναι στους νάνους ή όχι;
Πνευματική Γυμναστική
1. Πριν δύο εβδομάδες είχαμε δώσει την εξής σειρά: 1, 11, 21, 1211, 111221,… και ζητούσαμε τον επόμενο, που ήταν ο 312211. Με το κλειδί να είναι ότι «Ο κάθε νέος αριθμός περιγράφει τον προηγούμενο αρχίζοντας από τα αριστερά». Δηλαδή ο 312211 λέει για τον προηγούμενό του: 3 άσοι, 2 δυάρια, 1 άσος. Μπορείτε να φανταστείτε πως θα είναι ο 53ος της σειράς αυτής; Προσοχή, ακολουθεί βοήθεια: Οποιος τρόμαξε και θέλει βοήθεια, η υπόδειξη είναι προχωρήστε και βρείτε τους 7-8 επόμενους και θα δείτε φως.
2. Τρεις πτηνοτρόφοι πηγαίνουν να πουλήσουν ζωντανά κοτόπουλα στην αγορά και έχουν 10, 16 και 26 αντίστοιχα. Μέχρι το μεσημέρι τα πωλούν με μια τιμή ίδια για όλους. Μετά το μεσημέρι κατεβάζουν την τιμή αλλά αυτή παραμένει κοινή. Στο τέλος της ημέρας τα είχαν πουλήσει όλα και ο καθένας έφυγε με 35 ευρώ. Ποιες ήταν οι τιμές πριν και μετά το μεσημέρι;
![ot.gr](/wp-content/themes/whsk_otgr/common/imgs/fav.ico/favicon-32x32.png)
![ot.gr](/wp-content/themes/whsk_otgr/common/imgs/fav.ico/favicon-32x32.png)
Latest News
![Μασκ: Κόβει και… ξαναράβει σχεδιαστικά το νέο ρομποταξί – Πότε θα παρουσιαστεί δημόσια](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2024/06/elon-musk-600x400.jpg)
Ο Μασκ κόβει και... ξαναράβει σχεδιαστικά το νέο ρομποταξί
Ο Μασκ δεν αποκάλυψε πότε η αυτοκινητοβιομηχανία θα πραγματοποιούσε εκδήλωση για την κυκλοφορία του ρομποταξί
![Apple iOS 18: Σε κυκλοφορία η beta έκδοση του νέου λειτουργικού συστήματος](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2022/07/iphone13-600x390.jpg)
Σε κυκλοφορία η beta έκδοση του νέου λειτουργικού συστήματος της Apple
To Apple iOS 18 ενσωματώνει πολλές αλλαγές, ακόμη και χωρίς την παρουσία του Apple Intelligence, που θα αλλάξουν τον τρόπο εμφάνισης και λειτουργίας των iPhone
![Kaspersky: Κλείνει το γραφείο στις ΗΠΑ – Απολύσεις εργαζομένων](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2021/04/Kaspersky-600x391.jpg)
«Λουκέτο» στο γραφείο της Kaspersky στις ΗΠΑ - Απολύσεις εργαζομένων
Η εξέλιξη έρχεται αφού το αμερικανικό υπουργείο Εμπορίου ανακοίνωσε ότι απαγορεύει την πώληση λογισμικού της Kaspersky στις ΗΠΑ από τις 20 Ιουλίου
![Ημιαγωγοί: Σε «έκρηξη» παραγγελιών προσβλέπει η ολλανδική ASML](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2021/12/asml1-600x400.jpg)
Σε «έκρηξη» παραγγελιών προσβλέπει η ολλανδική ASML
Αναλυτές θεωρούν ότι η σύσταση για την εταιρεία θα αναβαθμιστεί καθώς κορυφαίοι κατασκευαστές ημιαγωγών ενδέχεται να αυξήσουν αλλά και να επιταχύνουν τις αγορές σχετικού εξοπλισμού
![ChatGPT: Τι είναι το απόρρητο πρόγραμμα με την κωδική ονομασία «φράουλα»](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2024/07/chatgpt-600x338.jpg)
«Φράουλα»: Τι είναι το απόρρητο πρόγραμμα του ChatGPT
Τα τελευταία χρόνια υπάρχει μια συνεχής φημολογία για απόρρητα πρότζεκτ που βρίσκονται υπό εξέλιξη στα εργαστήρια της OpenAI
![SpaceX: Καθηλώνεται ο πύραυλος Falcon 9, παγώνουν οι αποστολές αστροναυτών](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2024/05/spacex-600x310.jpg)
Καθηλώνεται ο πύραυλος Falcon 9 της SpaceX – Παγώνουν οι αποστολές αστροναυτών
Η αποτυχία της περασμένης εβδομάδας διακόπτει ένα σερί 300 επιτυχημένων εκτοξεύσεων για τον Falcon 9 της SpaceX, έναν από τους πιο επιτυχημένους πυραύλους ολων των εποχών.
![Η αγορά υπολογιστών συνεχίζει να ανακάμπτει – Αύξηση 3% το β’ τρίμηνο](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2021/04/laptop-3-600x392.jpg)
Η αγορά υπολογιστών συνεχίζει να ανακάμπτει - Αύξηση 3% το β' τρίμηνο
Σύμφωνα με την εκτίμηση της Canalys, το στάδιο είναι πλέον έτοιμο για μια επιταχυνόμενη ανάπτυξη
![Counterpoint: Τα smartphone είχαν την υψηλότερη ανάπτυξη την τελευταία τριετία το β’ τρίμηνο](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2024/01/Samsung-Galaxy-S24-game_1_li_1-600x400.jpg)
Γιατί τα smartphone είχαν την υψηλότερη ανάπτυξη την τελευταία τριετία;
Η παγκόσμια αγορά smartphone αυξήθηκε κατά 6% σε ετήσια βάση το β' τρίμηνο του 2024, σύμφωνα με την εταιρεία μετρήσεων της αγοράς Counterpoint
![Το δίλημμα των επενδυτών της Nvidia: Πόσο είναι το πάρα πολύ σε ένα χαρτοφυλάκιο;](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2021/05/Nasdaq-600x377.jpeg)
Πόσο είναι το πάρα πολύ σε ένα χαρτοφυλάκιο; Το δίλημμα των επενδυτών της Nvidia
Οι τοποθετήσεις στην Nvidia των funds αυξήθηκαν καθώς η μετοχή ανέβηκε στα ύψη, αυξάνοντας παράλληλα τον κίνδυνο
![Κίνα: Γιατί αυξάνει την παραγωγή τσιπ παλαιού τύπου](https://www.ot.gr/wp-content/uploads/2024/03/ot_china_chips-600x352.png)
Γιατί η Κίνα αυξάνει την παραγωγή τσιπ παλαιού τύπου
Πως η παραγωγή παλαιάς κοπής τσιπ παίρνει γεωπολιτικές διαστάσεις